Фамилия Можаваз — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён, прозвищ или профессий с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский, Можаваз не имеет ни одного из этих типичных окончаний. Это сразу указывает на то, что перед нами не исконно русская фамилия в её стандартной модели, а скорее всего, заимствованная или искусственно созданная в более позднее время.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими или кавказскими языками. Корень «можа» или «моза» может восходить к слову, означающему «крепкий», «сильный» или «мужественный» (ср. с арабским «мужа» — муж, мужчина, или тюркским «могучий»). Вторая часть — «ваз» — часто встречается в фамилиях народов Кавказа и Закавказья и может быть вариантом окончания, обозначающего принадлежность к роду или месту (например, в грузинских фамилиях на -вадзе, -дзе, или армянских на -янц, -унц). Таким образом, Можаваз могло означать «из рода сильных» или «принадлежащий могучему человеку». Это прозвище-характеристика, которое закрепилось за основателем рода.

Вторая, менее распространённая гипотеза — искусственное происхождение фамилии в советское время. В 1920–1930-е годы, во время массовой паспортизации, многие люди получали фамилии по случайному признаку, по названию местности или даже по искажённому слову. Можаваз могло возникнуть как искажение более сложной фамилии (например, Можаев + суффикс -аз) или как аббревиатура, смысл которой сейчас утерян. Однако отсутствие документов не позволяет подтвердить эту версию.

География фамилии показывает её крайнюю редкость. Встречается она преимущественно на юге России, в Краснодарском крае, Адыгее, а также в Закавказье (Армения, Грузия). Это косвенно подтверждает тюркско-кавказскую версию: носители фамилии могли быть потомками горских евреев, армян или адыгов, которые русифицировали написание своей родовой фамилии, но сохранили исходную основу. В русских метрических книгах XVIII–XIX веков фамилия не зафиксирована — она появляется лишь в советских переписях, что говорит о её относительно позднем оформлении в том виде, в котором мы её знаем.

С точки зрения словообразования, Можаваз стоит особняком. В ней нет суффикса принадлежности, который бы указывал на «сына такого-то» (как в Иванов — сын Ивана). Это так называемая «голая» основа, что типично для фамилий нерусского происхождения, которые не адаптировались под стандартные русские патронимические модели. Если бы фамилия была исконно русской, она, скорее всего, звучала бы как Можавов или Можавин. Сохранение формы Можаваз — прямой признак иноязычного корня.