Фамилия Можогина — женская форма, но в разговоре о происхождении удобнее отталкиваться от мужского варианта Можогин. Это типичная русская фамилия с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Можогин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Можога. Суффикс -ин в таких фамилиях обычно крепится к основам на -а или -я, что и даёт нам Можогин.

Самая вероятная основа — прозвище Можога. В русских говорах слово «можога» или «можжа» имело значение «мозоль», «натёртость», а также «заусенец» или «заноза». Человека могли так прозвать по какой-то заметной внешней примете — например, за грубые, мозолистые руки, или за въедливый, «колючий» характер, от которого, как от занозы, трудно избавиться. Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых диалектах «можога» означала «мокрый, сырой» — тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему у воды, или к тому, кто часто промокал.

Географически фамилия Можогин встречается в центральных и северных областях России, особенно в Кировской, Нижегородской и Вологодской областях. Это регионы, где хорошо сохранились диалектные слова и где фамилии часто образовывались от бытовых прозвищ, а не от церковных имён. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков можно найти крестьян с таким прозванием, но массовой известности фамилия не получила — она осталась локальной, деревенской.

Интересно, что фамилия Можогин не имеет ничего общего с фамилией Можаев или Можайский, которые происходят от названия города Можайск. Корень здесь другой, чисто диалектный. Если ваш предок носил фамилию Можогин, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником из северных или волжских губерний, а его родовая кличка возникла из живого народного слова, которое сейчас почти забыто.