Фамилия Можогин — редкий пример, где за привычным русским окончанием скрывается неочевидная основа. Вопреки ожиданию, её корень — не «можог-», а скорее всего форма «Можога», где «-ога» — характерный для древнерусских прозвищ суффикс (сравните: Босой — Босога, Сухой — Сухога). Такие образования в XIV–XVI веках давали яркую, часто ироничную характеристику человеку. Прозвище Можога могло означать либо «тот, кто может, умеет, могучий» (от глагола «мочи» — быть в силах), либо, что правдоподобнее, быть искажением более старого «Мозгога» — от «мозг», то есть «умник, головастый». Второй вариант поддерживается тем, что в русских говорах «можжать» означало «дрожать, зябнуть», и тогда прозвище могло достаться мерзлявому или слабосильному человеку — но эта версия менее вероятна для прозвища с суффиксом «-ога», который обычно усиливал признак, а не ослаблял его.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Можогин — «сын Можоги», «из рода Можоги». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а, -я, и встречается реже, чем патронимы на -ов/-ев. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России: в переписях XVII–XVIII веков Можогины фиксировались в Вятской, Костромской и Вологодской губерниях. Вятка, с её плотным слоем старого русского населения, сохранила много архаичных прозвищ, что делает эту версию основной.

Интересно, что в некоторых местных говорах слово «можога» бытовало как название ремесленного инструмента или приспособления, но эта лексема не зафиксирована в авторитетных диалектных словарях. Если допустить, что прозвище возникло от названия орудия труда, то предок мог быть, например, мастером по выделке кож или плотником — но это лишь гипотеза без документальных подтверждений.

В XIX веке фамилия изредка встречалась в купеческой среде, но в основном носители были крестьянами и мещанами. В советское время фамилия не получила широкой известности, что объясняет её редкость сегодня: Можогины — это скорее локальное, гнездовое явление, а не массовая фамилия. Отсутствие громких исторических фигур с такой фамилией не делает её менее ценной для потомков: каждая такая фамилия — живой свидетель диалектного и антропонимического разнообразия русского Севера.