Фамилия Можгин — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем почти без изменений. В основе лежит название города Можга в Удмуртии. Модель образования простейшая: топоним плюс суффикс принадлежности -ин, который в русской ономастике обычно указывает на «чей?» — сын человека из Можги или выходец оттуда. Суффикс -ин, а не -ов, здесь закономерен: основа на -а (Можга) даёт форму Можгин, а не Можгов.

Сам топоним Можга, по наиболее принятой версии, восходит к удмуртскому «мож» — «родина, отчизна» или к личному имени Можга, которое могло означать «медвежий угол» или «глухое место». В любом случае, фамилия однозначно привязана к Вятской губернии, на территории которой Можга была известна с XVII века как починок, а позднее — село. Предки Можгиных, скорее всего, были государственными крестьянами или ясачными удмуртами, переселившимися в русскоязычную среду или получившими фамилию по месту жительства при переписях.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Удмуртии и соседних регионов — Кировской области, Татарстана. Это типичная «локальная» фамилия, не размножившаяся по стране. В отличие от фамилий на -ский (Можгинский), которые могли бы дать дворяне, форма на -ин указывает на крестьянское или мещанское происхождение: так называли простых людей «из Можги» без сословных привилегий.

В написании возможна путаница с фамилией Можжен (от прозвища Можжа — «можжевельник»), но Можгин чётко держится за город. Если ваш предок — Можгин, ищите корни в Удмуртии, скорее всего в окрестностях самого города или в деревнях, откуда люди перебирались в Можгу на заработки.