Фамилия Можгов — редкая и на первый взгляд неочевидная по происхождению. Чтобы понять её корень, стоит отбросить суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Можга) и посмотреть на основу «Можг-». В русском языке нет распространённого слова с таким корнем. Самая вероятная версия — связь с диалектным или профессиональным прозвищем.

В некоторых говорах, особенно на севере и Урале, слово «можга» или «мозга» означало болотистую, топкую местность, моховину, сырой лес. Человека могли прозвать Можгой за то, что он жил у болота, работал на торфянике или сам был медлительным, вязким — по аналогии с топью. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия встречается в Вятской и Пермской губерниях, где таких ландшафтов много.

Вторая, менее очевидная гипотеза — связь с финно-угорскими языками. Суффикс -га характерен для топонимов и прозвищ в зоне контакта славян с коми и удмуртами (сравните: Ветлуга, Пинега, Можга — город в Удмуртии). В этом случае Можгов мог означать выходца из местности под названием Можга или человека, имевшего отношение к удмуртскому племени/роду можга. Однако фамилия образована по чисто русской модели на -ов, что говорит о том, что прозвище уже бытовало в русской среде.

Фамилия Можгов не относится к дворянским или купеческим — это типичная крестьянская фамилия, закрепившаяся за одной семьёй в определённой местности. Её редкость объясняется узко локальным бытованием прозвища. В современных справочниках фамилия встречается спорадически, без выраженного сословного следа.