Фамилия Можиков звучит так, будто за ней стоит чёткое прозвище или род занятий, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что однозначного корня у неё нет. Основа «Мож-» — это либо искажённое «Можай» (от города Можайск), либо вариант древнерусского нецерковного имени Можай. Второй вариант правдоподобнее: в старых писцовых книгах встречается имя Можай, которое давали ребёнку по названию реки или местности, или же как производное от глагола «мочь» — то есть сильный, могущий. Суффикс «-ик» в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или принадлежностную форму: Можик — это «маленький Можай» или «сын Мо́жи». А фамилия Можиков образована по стандартной патронимической модели: «чей?» — Можиков, то есть потомок человека по прозвищу Можик.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов, здесь интересен именно промежуточный суффикс -ик-, который встречается нечасто и обычно выдаёт северорусское или вятское происхождение. В южных и центральных регионах скорее сказали бы «Можаев» или «Можайкин». Если же исходить из версии с городом Можайском, то прозвище Можик мог получить переселенец оттуда — в говорах жителей Можайска называли «можиками» или «можайцами». Но в таком случае фамилия скорее закрепилась бы как Можайский или Можаев. Поэтому версия с личным прозвищем Можик от «мочь» выглядит более логичной: предок был человеком сильным, влиятельным или просто удачливым.

Географически фамилия редкая, не входит даже в сотни самых частых русских фамилий. Встречается в основном в центральных и северо-западных областях России, единичные случаи — в Сибири. Сословной привязки нет: Можиковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством — фамилия по форме не выдаёт ни дворянского, ни однозначно крестьянского происхождения. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия фигурирует редко, что подтверждает её локальный характер.

Однокоренных фамилий мало: Можаев, Можайкин, Можейко (белорусский вариант). Иногда путают с фамилией Можуков, но там основа другая — от «можжуха» (можжевельник). Так что Можиков — это самостоятельная, немного загадочная фамилия, которая скорее всего родилась из прозвища, означавшего «сын сильного человека», и сохранила в себе редкий суффикс, указывающий на конкретный говор и регион.