Фамилия Мрига — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому её происхождение лежит за пределами основной массы русских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков народов Кавказа или Закавказья.

Наиболее вероятная версия связывает Мрига с армянским или грузинским корнем. В армянском языке слово «мриг» (մրիկ) означает «туман», «мгла» или «сумерки». Фамилия могла образоваться от прозвища, которое дали человеку за необычный цвет глаз, задумчивый взгляд или даже за профессию, связанную с ранними или поздними выходами из дома, когда на улице стоял туман. Суффикс -а в таком случае — это русифицированное окончание, которое появилось при адаптации фамилии в русскоязычной среде (как, например, у фамилий Арутюнян — Арутюнова, но Мрига могла остаться без патронимического суффикса, просто обрусев фонетически).

Другая, менее распространённая гипотеза, выводит фамилию из санскрита, где «мрига» (mṛga) означает «животное», «зверь» или «антилопа». Этот корень встречается в индийских языках и именах, но для русской фамилии такое происхождение маловероятно. Если только предки носителя фамилии не были выходцами из Индии или цыганских таборов, где санскритские корни иногда сохраняются в прозвищах. Однако цыганские фамилии в России чаще заканчиваются на -и или -о, так что и эта версия уступает кавказской.

Географически фамилия Мрига встречается в Краснодарском крае, Ставрополье и в Ростовской области — регионах с плотным армянским и черкесским населением. Встречается она и в Армении, но в латинской или армянской графике. В русском написании фамилия осталась без изменений, что говорит о её поздней фиксации в документах — скорее всего, в XX веке, когда переписчики уже не переделывали иноязычные фамилии на русский лад, а записывали их на слух.

Социальный срез фамилии определить трудно: носители Мриги могли быть крестьянами, ремесленниками или горцами. В любом случае, основа фамилии — прозвищная, а не отчественная, то есть её дали одному человеку по характерному признаку, и она закрепилась за родом.