Фамилия Мучинская — женская форма, но исторически она образована от мужской фамилии Мучинский, а та, в свою очередь, от прозвища или географического названия. Сразу скажем: корень здесь не очевиден, и это тот случай, когда без вариантов не обойтись.

Разберём суффикс. -ский — типичный признак фамилий польского, украинского, белорусского или русского дворянского происхождения (так называемые «княжеские» или «географические» окончания). Такие фамилии часто давали по названию поместья, села или местечка. Если предки Мучинских были шляхтой или просто владели землёй, фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Мучин, Мучино или Мучинск. Подобные топонимы встречаются на территории современной Польши и Западной Украины, хотя точных сведений о конкретном селе нет.

Вторая, более прозаичная версия — от прозвища Мучка или Мука. В русских говорах «мучка» — уменьшительное от мука, но также и прозвище человека, занятого помолом зерна, торговлей мукой или просто бледного, «мучнистого» лицом. Суффикс -ин- в основе (Мучин-) мог превратиться в -ск- при оформлении фамилии: сначала было отчество Мучин (чей? — сын Мучки), а затем, по моде на «дворянский» суффикс, его переделали в Мучинский. Такое «облагораживание» фамилий — не редкость в XIX веке, особенно среди духовенства и мещан.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — от слова «мука» в значении «страдание». Прозвище Мука могли дать человеку с тяжёлой судьбой или болезненному. Однако в ономастике прозвища от абстрактных понятий встречаются реже, чем от конкретных профессий или черт внешности.

Известных носителей с такой фамилией в истории немного, и они не образуют громкого родового древа. Фамилия довольно редкая, её концентрация — в западных регионах России, а также в Беларуси и Украине. Если ваши предки носили Мучинскую, стоит поискать в метрических книгах Гродненской, Волынской или Минской губерний — там шанс найти корни выше.

Итог: скорее всего, фамилия Мучинская — топонимическая (от названия места) или профессиональная (от мукомольного дела). Выбирайте версию, которая ближе к семейной истории, но обе не противоречат словообразовательной логике.