Фамилия Мучинский — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в Польше, Беларуси и на западе Украины. Суффикс -ский указывает на связь с местностью: такую фамилию получал либо владелец поместья, либо выходец из селения с названием Мучин, Мучино или Мучинка. В основе лежит, скорее всего, прозвище Муча — от глагола «мучить» или существительного «мука» (страдание). Вероятно, так могли прозвать человека тяжёлого нрава, упрямца или того, кто сам много страдал.

В польской ономастике фамилия Muczyński встречается с XVII века и связывается с деревнями Мучин (Muczyn) в Мазовии или на Подляшье. В Российской империи после разделов Польши фамилия вошла в обиход среди шляхты и мещан западных губерний — Гродненской, Волынской, Минской. Дворянский суффикс -ский здесь не гарантирует высокого происхождения: в XIX веке эту форму могли принять и крестьяне при переходе на фамилии, подражая панскому образцу.

Второй, менее вероятный вариант — происхождение от тюркского слова «мучин» (учёный, мулла), но для славянской фамилии с типичным польским суффиксом эта версия выглядит натянутой. Без документального подтверждения связи с мусульманской средой её стоит отбросить.

Фамилия редкая, в современной России встречается спорадически, чаще всего в центральных областях и на юге — следствие миграций после войны и в советское время. Носители Мучинского, как правило, не связаны единым родом: разные ветви возникали независимо в разных уездах. Если ваши предки — из бывших польских губерний, почти наверняка фамилия пошла от названия хутора или деревни, где они жили.