Фамилия Мудьюгина — женская форма фамилии Мудьюгин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который указывает на географию. Суффикс -югин встречается редко и почти всегда привязан к Русскому Северу, в первую очередь к Архангельской области и Карелии. Он характерен для фамилий, образованных от прозвищ или названий рек и озёр на -юга (например, Пинега → Пинегин, Онега → Онегин). В случае Мудьюгина основа, скорее всего, связана с гидронимом Мудьюга — так называется река в Архангельской области, впадающая в Белое море. Тогда фамилия означает «выходец с реки Мудьюги» или «живущий на Мудьюге».

Однако есть и вторая версия, не менее вероятная для Севера. Слово «мудьюг» в поморских говорах могло обозначать нечто глухое, отдалённое или топкое место — от финно-угорского корня, родственного карельскому «mutu» (грязь, тина). В этом случае прозвище Мудьюг давали человеку, который жил в болотистой, труднопроходимой местности или был медлительным, «вязким» по характеру. Суффикс -ин в мужской форме Мудьюгин указывает на принадлежность: «сын Мудьюга» или «человек из рода Мудьюгов».

Фамилия почти не встречается за пределами Архангельской области и соседних районов Карелии. По сословной принадлежности её носители в XIX веке — в основном государственные крестьяне и поморы, то есть свободное сельское население, не знавшее крепостного права. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании возможна путаница: иногда фамилию записывали как Мудюгина (без мягкого знака), но исходная форма с -ью- точнее передаёт северное произношение. Сравнение с однокоренными фамилиями — Мудьюгов, Мудьюжский — подтверждает привязку к одному и тому же топонимическому гнезду. Если ваш предок носил фамилию Мудьюгин, он почти наверняка происходил с берегов Белого моря, из мест, где реки и озёра до сих пор хранят дославянские названия.