Фамилия Мумляков — редкий случай, когда основа не имеет очевидных параллелей ни в литературном русском языке, ни в диалектной лексике. Это ставит её в разряд «тёмных» фамилий, и разгадка лежит, скорее всего, в области искажённых или заимствованных имён.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским или арабским именем Мамлюк (араб. مملوك — «невольник, раб»). Исторически мамлюками называли воинов-рабов, составлявших гвардию египетских султанов, но само имя было распространено и в мусульманских регионах Поволжья и Средней Азии. В русской среде имя Мамлюк, а затем и фамилия Мамлюков, могло трансформироваться в Мумляков через аканье (произношение «а» как «о» в безударном положении) или через народное переосмысление непонятного звучания. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от отчества: «чей?» — Мумляков, то есть сын Мумляка.

Менее вероятно, хотя и возможно, происхождение от прозвища, связанного с диалектным глаголом «мумлить» — говорить невнятно, мямлить. В этом случае фамилия образована по продуктивной модели: прозвище Мумля (мямля) плюс суффикс -к (уменьшительный или пренебрежительный), что дало Мумляк, а затем Мумляков. Однако прямых диалектных фиксаций слова «мумляк» в значении «мямля» словари не дают, что делает эту версию гипотетической.

Географически фамилия Мумляков встречается крайне редко, преимущественно в центральных и южных областях европейской части России, что косвенно поддерживает версию о её восточном (татарском или башкирском) корне, так как именно в этих регионах исторически происходило смешение славянского и тюркского населения. Сравните с более распространёнными фамилиями Мумриков, Мумладзе — они тоже редки и связаны с иноязычными основами.

Таким образом, носитель фамилии Мумляков, скорее всего, потомок человека по имени Мамлюк (Мумлюк), которое в русской среде обросло привычным отчеством. Это не крестьянское прозвище от ремесла, а след давнего культурного и языкового контакта.