Фамилия Мумжу — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отвлечься от типичных славянских моделей и посмотреть в сторону тюркских или кавказских языков.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище или личное имя Мумжу. В тюркских языках слово «мум» означает «воск», а «жу» или «чу» — распространённый аффикс, указывающий на профессию или занятие. Таким образом, Мумжу могло означать «восковар», «свечник» или «торговец воском». Это ремесленное прозвище, которое закрепилось за человеком, занимавшимся производством или продажей восковых изделий. В дореволюционной России воск был ценным товаром для церковных свечей и бытовых нужд, поэтому такая профессия была востребована.

Версия с кавказским следом тоже возможна. В некоторых языках Дагестана (например, в аварском) корень «мум» может соотноситься с понятиями «тёплый» или «греть», а суффикс «жу» — уменьшительная или ласкательная форма. Тогда прозвище могло относиться к человеку с мягким, «тёплым» характером или, наоборот, к тому, кто постоянно мёрз и искал тепло.

Суффикса -ов, -ин или -ский в фамилии нет, что указывает на её позднее закрепление или нерусское происхождение носителя. Фамилия могла быть записана в документах без адаптации, как есть, что характерно для представителей народов Северного Кавказа, Закавказья или Средней Азии, переселившихся в центральные регионы России в XIX–XX веках.

География фамилии сегодня — это южные регионы России, Краснодарский и Ставропольский края, а также Абхазия. Встречается и в среде адыгских народов, где «мэм» или «мум» может означать «тихий, спокойный» — тогда прозвище Мумжу давали уравновешенному человеку.

Таким образом, предки человека с фамилией Мумжу с высокой вероятностью были ремесленниками-восковарами или выходцами с Кавказа, чьё прозвище описывало характер или занятие. Однозначного решения нет — обе версии имеют право на существование, и окончательный ответ даст только семейное предание.