Фамилия Мумжи — редкая и неоднозначная по происхождению, что сразу отличает её от массовых фамилий на -ов или -ин. Основной вопрос, который она ставит перед исследователем: откуда взялась основа и как её правильно интерпретировать.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, которое могло иметь тюркские, кавказские или даже греческие корни. В тюркских языках (например, в татарском, башкирском, турецком) слово «мум» означает «воск». Отсюда «мумжи» — гипотетическое прозвище для человека, занимающегося воском: свечника, бортника (добытчика дикого воска) или торговца этим товаром. Суффикс -жи в тюркских языках — это аналог русского -щик, указывающий на профессию (сравните: «каймакчи» — продавец сливок, «демирджи» — кузнец). Таким образом, Мумжи в исходном значении — «воскодел» или «воскоторговец».

Однако есть и другая версия, связанная с армянским или грузинским языками. В армянском «мум» также означает «воск», а фамилии с окончанием на -и (а не на -ян) характерны для западных армян или для грузинских фамилий (например, Мумжидзе, Мумжишвили). В этом случае форма Мумжи могла возникнуть как усечённый вариант от более длинной грузинской фамилии (Мумжидзе) при переходе в русскую среду, или быть самостоятельным армянским прозвищем, записанным без патронимического суффикса.

Третья, менее вероятная, гипотеза — связь с греческим словом «моммия» (мумия) или с диалектным русским «мумжа» (вялый, кислый человек). Но эти версии не подкрепляются географией фамилии. Встречается Мумжи преимущественно на юге России, в Краснодарском крае, в Ростовской области и в Закавказье — именно там, где сильны тюркские и кавказские влияния.

Особенность фамилии в том, что она не вписана в стандартную русскую словообразовательную модель. В ней нет суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин), и она не склоняется по падежам как типичная русская фамилия (Мумжи, Мумжи, Мумжи). Это указывает на её относительно позднее появление в русских документах — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда фиксировали прозвища переселенцев или инородцев без адаптации к русской грамматике.

Таким образом, предок носителя фамилии Мумжи с высокой вероятностью был ремесленником или торговцем, связанным с воском, и происходил из среды, где говорили на тюркском или кавказском языке. Фамилия сохранила память о занятии, которое в доиндустриальную эпоху было востребованным: воск шёл на свечи, лекарства, мастики и герметизацию.