Фамилия Мумжа — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому сразу понятно: перед нами не стандартная «патронимическая» фамилия от крестильного имени. Скорее всего, она восходит к прозвищу или к иноязычной основе.

Самый вероятный путь — звукоподражательный. В русских говорах и в языках соседних народов слово «мумжа» или близкие к нему формы могли означать невнятную речь, бормотание, мычание. В некоторых диалектах «мумлить» — говорить неразборчиво, вяло. Прозвище Мумжа могли дать человеку неспешному, молчаливому или, наоборот, тому, кого было плохо слышно. Такие прозвища по манере речи — обычное дело в русской антропонимии (ср. Мямля, Бубен, Гугня).

Вторая версия — тюркская. В ряде тюркских языков корень «мум» или «мун» связан с понятиями «печаль», «скорбь», «беда». Суффикс -жа мог быть адаптирован при заимствовании. Если предок носителя фамилии был из татарской, башкирской или казахской среды, прозвище Мумжа могло означать «горемыка», «печальный». Эта гипотеза правдоподобна для южных и восточных регионов России, где русские фамилии нередко вбирали в себя местные лексемы.

Третье, менее вероятное объяснение — от названия ремесла или предмета. В украинских говорах есть слово «мумжа» — так называли мешок, котомку. Прозвище могло пристать к нищему, страннику или торговцу, носившему товар за плечами. Однако эта версия плохо подтверждается словарями.

Географически фамилия Мумжа встречается крайне редко, в основном на юге России и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — это указывает на позднее оформление или на то, что фамилия долго бытовала в устной форме. Сословную принадлежность предков определить трудно: прозвище могли носить и крестьяне, и мещане, но отсутствие дворянских фамилий на -ов/-ев намекает на простое происхождение.

Однокоренных фамилий практически нет — это дополнительный признак, что основа не славянская, а заимствованная или диалектная, не породившая гнезда вариантов. Если ваша фамилия Мумжа, скорее всего, предок получил прозвище по особенности речи или характера, и оно закрепилось в непривычной для русского уха форме.