Фамилия Муриев образована от мужского имени Мури, в основе которого лежит осетинское слово «мур» - «доля; частица; кусок, кроха, крошка» или чеченское «мур» - «период, промежуток времени». Например, у адыгов встречаются следующие имена: Калашау (в переводе «городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»). Таким образом, потомок человека, которого звали Мури со временем получил фамилию Муриев.