Фамилия Мурумбаев — редкая и географически привязанная, почти наверняка тюркского происхождения. Её основа, «Мурумбай», — это составное мужское имя, типичное для многих тюркских народов, особенно для казахов, киргизов, каракалпаков и узбеков. Разобрать её стоит с конца: суффикс «-бай» в тюркской ономастике — один из самых распространённых компонентов имён. Он означает «богатый», «могучий», «господин» и часто служил пожеланием богатства и силы ребёнку. Первая часть имени, «Мурум», сложнее и допускает несколько трактовок. Самая правдоподобная версия связывает её с арабским словом «мурувва» (мурувватун), которое в исламской этике означает «мужество», «доблесть», «благородство» и «щедрость». В тюркские языки это слово вошло через персидское посредничество. Таким образом, имя Мурумбай можно перевести как «богатый доблестью» или «обладатель благородства» — типичное для исламского мира имя-пожелание.

Менее вероятна, но не исключена связь с тюркским корнем «мурун» (в некоторых диалектах — «мурум»), означающим «нос» или «выступ». В этом случае имя могло быть прозвищным, данным по какой-то внешней особенности, но для составных имён с компонентом «-бай» смысловая нагрузка чаще положительная и идеальная, чем описательная.

Фамилия образована по стандартной для тюркских народов модели: к имени Мурумбай добавили русский суффикс принадлежности «-ев». Это произошло в XIX — начале XX века, когда в Российской империи проводилась массовая фиксация фамилий для нерусского населения. Суффикс «-ев» (а не «-ов») используется, когда основа имени оканчивается на мягкий согласный, «й» или гласный — как в случае с «Мурумбай». Буквальное значение фамилии — «сын (или потомок) Мурумбая».

Исторически носители фамилии Мурумбаев — это, скорее всего, выходцы из кочевых или полукочевых родов, живших на территории современных Казахстана, Киргизии или Каракалпакстана. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что говорит о её относительно позднем закреплении за одной конкретной родовой линией. Встречаемость её крайне низкая, и в дореволюционных метрических книгах она почти не фигурирует — это фамилия, которая «всплыла» в документах в основном в советское время.