Фамилия Мурумбаева звучит необычно для русского уха, и это прямой сигнал: её корни лежат за пределами славянского мира. С высокой долей вероятности это фамилия тюркского происхождения, характерная для народов Средней Азии и Казахстана. Основа «Мурумбай» или «Мурунбай» — составное мужское имя, где первая часть восходит к тюркскому слову «мурун» (нос, а в переносном смысле — передний, первый, выдающийся) или к «мурум» (в некоторых диалектах — бронза, медь). Вторая часть «бай» — классический тюркский титул, означающий «богатый, господин, хозяин». Таким образом, имя-основа могло означать либо «первый/передовой богатырь» (от «мурун»), либо «медный/бронзовый бай» (от «мурум»), что указывало на крепкого, состоятельного или знатного человека.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или й. В данном случае к основе «Мурумбай» добавили сначала русский патронимический суффикс -ев, получив форму «Мурумбаев», а затем — женский суффикс -а, указывающий на принадлежность к роду. То есть Мурумбаева — это «женщина из рода Мурумбаевых» или «дочь/жена Мурумбая». Такая модель типична для русификации фамилий народов бывшей Российской империи: мужская форма служит родовым именем, а женская — производной.

Интересная деталь — написание с двумя «м» в корне. В исходных тюркских именах встречается и вариант «Мурунбай» (с «н»), и «Мурумбай» (с «м»). Двойное «м» в русской записи могло закрепиться из-за особенностей произношения или при переписи — как способ сохранить ударный слог и избежать путаницы с другими похожими фамилиями. Географически фамилия наиболее частотна в Казахстане, Кыргызстане и среди каракалпаков, реже встречается у башкир и татар. Сословного барьера у неё не было: «баями» в степи называли и зажиточных скотоводов, и родоплеменных старшин, так что предки носительницы фамилии могли быть как рядовыми кочевниками, так и уважаемыми аксакалами.