Фамилия Муряш — редкий пример, где основа не очевидна на первый взгляд. В ней нет ни привычного суффикса -ов/-ев, ни -ин. Окончание -яш указывает на то, что перед нами, скорее всего, прозвище, застывшее в форме прилагательного или существительного без дополнительного патронимического суффикса. Такие фамилии (как Малыш, Глуш, Кривош) встречаются в русской ономастике, но нечастотны.

Корень «мур-» оставляет пространство для нескольких версий. Самая прямая связь — с прилагательным «мурый» (от тюркского «мур» — пепельный, серо-бурый). В русских говорах «мурый» означало «темный, смуглый, пасмурный», а также «пепельно-серый» (о масти лошади или кошки). Прозвище Муряш могли дать человеку со смуглой кожей, темными волосами или хмурым, необщительным нравом.

Вторая версия отталкивается от диалектного глагола «мурыжить» — мучить, томить, задерживать. В этом случае Муряш — прозвище медлительного, нудного человека или того, кто «мурыжил» других, то есть затягивал дело. Слово «мурыга» в некоторых говорах означало «кропотливый работник», но чаще — «надоедливый человек».

Третья, менее вероятная, версия — от имени Муря, которое могло быть уменьшительной формой от канонического Димитрий или от редкого Мур (встречается в польской и белорусской традиции как вариант от Maurus — «мавр»). Но без суффикса -ин (Муря — Мурин) эта версия слабая: фамилия Муряш прямо от имени Муря не образуется по русским словообразовательным моделям.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и северных областях России, а также у коми-пермяков, где «мур» означает «глухой» (о звуке) или «темный». Учитывая, что фамилии на -яш нехарактерны для финно-угорской традиции, скорее всего, это русское прозвище, занесённое в Прикамье переселенцами.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Муров, Мурин, Муромцев) показывает, что Муряш стоит особняком: он не указывает на отца или место, а прямо называет человека по его внешней или внутренней черте. Такие «прозвищные» фамилии — живые свидетельства народной наблюдательности, и Муряш, вероятно, достался предку за цвет кожи или характер.