Фамилия Муреш — редкий случай, когда корень слова не оставляет сомнений в географическом происхождении. Она образована от названия реки Муреш (румынск. Mureș, венг. Maros), протекающей в Румынии и Венгрии и впадающей в Тису. В русском языке фамилия закрепилась в форме, близкой к румынскому произношению, без венгерского огласования «Марош». Это указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, происходил с территории исторической Трансильвании или соседних областей, где река Муреш была важным географическим ориентиром.

Словообразовательная модель проста: топоним (название реки) стал прозвищем или идентификатором человека, который жил на этой реке, перебрался с её берегов или владел там землёй. В русской традиции такие фамилии нередко оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ин, но здесь мы видим «чистую» основу — Муреш, без добавочных патронимических окончаний. Это может говорить о том, что фамилия пришла в русский язык уже в готовом виде, возможно, через польское или украинское посредничество, где подобные формы (типа «Буг», «Днестр») встречаются чаще, чем в великорусском ареале.

С точки зрения социального контекста, фамилия Муреш не могла возникнуть у крепостного крестьянина, привязанного к одному поместью. Она характерна для людей подвижных: казаков, однодворцев, купцов или ремесленников, которые переселялись с запада на восток, в том числе в ходе освоения Новороссии или службы на южных границах. Встречаемость фамилии в современных российских базах крайне низкая, что подтверждает её локальное и, вероятно, позднее появление в русской среде.

В ономастике не существует общепринятой альтернативной версии, связывающей Муреш с каким-либо славянским корнем или личным именем. Любая попытка вывести её от древнерусского «мур» (стена) или диалектного «мурый» (серый) будет натяжкой: в таком случае мы бы ожидали суффикс -ов (Муров) или -ин (Мурин). Поэтому наиболее надёжное объяснение — гидроним, и оно же даёт ключ к поиску: если ваши предки носили фамилию Муреш, стоит искать их следы в архивных записях Бессарабской губернии, Херсонщины или среди переселенцев из Австро-Венгрии.