Скорее всего, фамилия Mure восходит к эстонскому слову mure, которое имеет несколько значений: «забота», «скорбь, печаль», «рыхлый, рассыпчатый». Таким образом, основатель рода Mure мог быть как несчастным, так и полным человеком. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит немецкое слово Mure – «селевой поток, сель».