Фамилия Мурей — одна из тех, где при кажущейся простоте корень уводит вглубь сразу нескольких языков и культур. Самое очевидное, что приходит на ум, — связь с румынским или молдавским словом «mure» (ежевика). В этом случае фамилия образована от прозвища, которое могли дать человеку по цвету волос (тёмный, как ежевика) или по месту жительства (у зарослей ежевики). Суффикс -ей в фамилии нехарактерен для русской модели, но встречается в заимствованных и бессуффиксных фамилиях, особенно на юго-западе бывшей Российской империи.

Вторая версия выводит фамилию из греческого «μοῦρος» (мо́урос) — «тёмный», «мрачный», «глупый». Это слово легло в основу многих фамилий у греков Причерноморья и дунайских княжеств. Если предки носителя фамилии были греками, переселившимися в Россию в XVIII–XIX веках, то Мурей могло быть адаптированным вариантом фамилии Мурос или Мури.

Третий, менее вероятный, но возможный путь — из французского «muret» (стена, ограда) или «muraille». В России XVIII–XIX веков фамилии французского происхождения получали не только дворяне-эмигранты, но и учителя, гувернёры, ремесленники. Однако для массового бытования эта версия слаба: фамилия Мурей встречается в основном в среде бывших крестьян и мещан, а не в дворянских родословных.

Географически фамилия привязана к югу и западу России, а также к Молдавии. В дореволюционных переписях Мурей фиксировались в Бессарабской губернии, Херсонской губернии, а также среди казаков Кубани. Это подтверждает первую, «ягодную» версию: в тех краях румынский и украинский языки переплетались, а фамилии от названий растений и плодов — обычное дело.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в ней нет типичного русского суффикса (-ов, -ин). Это «голая» основа, что характерно для фамилий, заимствованных из других языков или образованных от прозвищ в бессуффиксной форме. В русском языке такую фамилию не склоняли бы по модели «Мурей — Мурея» (как «воробей»), а оставляли бы неизменяемой, что и происходит в современном употреблении.

Что касается сословной принадлежности — дворянские роды с фамилией Мурей неизвестны. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась в документах при переписях XIX века как прозвище, записанное «как слышалось».