Фамилия Мусабаев ведет свое начало от мусульманского мужского имени Мусабай, которое состоит из двух компонентов: Муса и Бай. Согласно одному варианту перевода, имя Муса имеет значение «творящий чудеса». По другой версии, это имя является мусульманским вариантом древнееврейского имени Моисей и означает «спасенный из воды». Компонент «бай» в переводе означает «богатый, господин». Таким образом, имя Мусабай можно перевести как «господин Муса». В старину люди верили, что значение имени влияет на судьбу его носителя, и потому очень серьезно относились к выбору имени для своих детей. Вероятно, родители, нарекая ребёнка именем Мусабай, желали своему сыну расти хорошим, послушным ребенком и стать достойным мусульманином, занимающим высокое положение в обществе.