Фамилия Муштлярова — женская форма, а её мужской вариант — Муштляров. Она образована от прозвища или мирского имени Муштляр, и здесь сразу возникает вопрос: что стоит в основе — слово, связанное с муштрой, или что-то другое?

Самая прямая версия — от «муштра» (военное обучение, строгая выучка). В таком случае Муштляром могли прозвать человека, который либо сам был муштровщиком (учителем строевой подготовки, особенно в армии при Петре I и позже), либо отличался педантичным, требовательным характером. Но у этой версии есть слабое место: суффикс -яр- в русских прозвищах нехарактерен для обозначения профессии; скорее встретили бы «Муштров» или «Муштра». Поэтому стоит предположить, что основа не русская.

Вероятнее, что корень — иноязычный. В южнославянских языках (болгарский, сербский) есть слово «муштра» в значении «образец, пример» или «муштрало» — «тот, кто показывает пример». Оттуда могло прийти прозвище Муштляр — «образцовый человек», «наставник». В русском языке фамилия могла закрепиться через переселенцев из балканских регионов или через казачьи общины, где такие прозвища бытовали.

Суффикс -ов- в окончании указывает на классическую русскую модель принадлежности: Муштляров — сын Муштляра. Фамилия редкая, в современных справочниках не фигурирует среди массовых. Географически, скорее всего, южнорусская или украинская, возможно, донская или кубанская. Встречается единично, что говорит о локальном происхождении — от конкретного прозвища, которое не стало широкоупотребительным.

Если искать параллели, то однокоренных фамилий почти нет: Муштра, Муштров — единичные случаи. Это делает Муштлярову особенно интересной для генеалогического поиска: предок, скорее всего, был заметной фигурой в своей среде — либо военный, либо наставник, либо человек с яркой манерой поведения, за что и получил такое прозвище.