Фамилия Мусык — одна из тех, где корень ясен, а вот как именно возникла фамилия, даёт пространство для разбора. Основа — «мус», а суффикс -ык указывает на определённую модель образования, не самую частую в русских фамилиях, но характерную для украинской и южнорусской традиции. В украинском языке суффикс -ик (а в русской записи — -ык) часто образует названия людей по роду занятий или по характерному признаку: ткач → Ткачик, бондарь → Бондарик. Соответственно, Мусык — это «сын или потомок Муса» либо человек, связанный с тем, что обозначало слово «мус».

Здесь возможны два основных объяснения, и оба опираются на реальные языковые факты. Первое: основа от тюркского имени Муса — арабского по происхождению, библейского Моисея. Имя было широко распространено у татар, башкир, народов Кавказа, а через них попадало и в русскую среду. Фамилии на -ык от имён (Тимоха → Тимошик, Ивась → Ивасик) — обычное дело в западных и южных регионах, где украинское влияние смешивалось с тюркским. Второе, более локальное: в южнорусских говорах и украинском языке «мус» или «муса» могло означать «грязь, сор, мусор» (от греческого «мусос» — грязь). Тогда Мусык — прозвище человека неопрятного или, наоборот, того, кто убирал, чистил. Такие прозвища по бытовым признакам давали часто, и они легко закреплялись в фамилиях.

Склоняемся к первой версии как более вероятной: имя Муса в форме Мусык могло дать фамилию через патронимический суффикс. В пользу этого говорит и то, что фамилия Мусык встречается в основном на западе Украины (Волынь, Подолье) и в приграничных с Беларусью областях России, где имя Муса фиксировалось в метриках. Если бы корень был от «мусора», фамилия чаще бы писалась как Мусик или Мусенко, а форма на -ык характерна именно для адаптации имён.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или казачьим — фамилии на -ык редко встречались у дворянства, которое предпочитало модели на -ов/-ев или -ский. В ревизских сказках XIX века Мусыки записаны как государственные крестьяне и мещане. В написании фамилии встречаются варианты Мусик и Мусык, но второй закрепился как основной благодаря русской орфографии, передающей твёрдый звук.

Таким образом, если вы носите фамилию Мусык, ваши предки с большой вероятностью получили её от человека по имени Муса — возможно, крещёного татарина или выходца с южных рубежей, где смешивались славянские и тюркские антропонимы.