Фамилия Муян — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, она имеет нулевой суффикс и звучит как чистая основа. Такая модель в русском языке встречается редко и обычно указывает на иноязычное происхождение либо на искусственное, позднее оформление.

Первое, что приходит в голову — связь с тюркскими или кавказскими языками. В ряде тюркских наречий «муян» может означать «шея» или «загривок» (ср. казахское «мойын»). Прозвище по части тела — не редкость: так могли назвать человека с длинной, короткой или необычной шеей. Вторая версия — от тюркского слова «муйын» (смысл, значение) или от арабского «муин» (помощник, сторонник), которое через тюркское посредство могло превратиться в Муян.

Есть и другая гипотеза, более редкая. В некоторых говорах русского Севера и Сибири словом «муя» называли мучную похлебку или болтушку. Прозвище Муян могли дать любителю такой еды или тому, кто её готовил. Однако эта версия менее надёжна: диалектное слово плохо зафиксировано, и фамилия почти не встречается в старых переписных книгах центральных губерний.

Географически фамилия Муян сегодня встречается в основном на Северном Кавказе, в Краснодарском крае, а также среди армян и греков Причерноморья. У армян распространена фамилия Муян (или Муянян), и там она почти наверняка восходит к личному имени или прозвищу. У греков-понтийцев тоже есть фамилия Муян — возможно, от греческого «муйос» (миф, сказка) или от турецкого заимствования.

Словообразовательный анализ показывает: фамилия стоит в форме именительного падежа, без русского патронимического суффикса. Это характерно для фамилий, которые «застыли» в форме прозвища, либо для фамилий, принесённых из других языков в XX веке. Если искать однокоренные русские фамилии, ближе всего будут Муев, Муин, Муйкин — но все они тоже редки и часто имеют тюркские корни.

Таким образом, наиболее вероятное объяснение: фамилия Муян — тюркского или кавказского происхождения, от прозвища по внешнему признаку (шея) или по занятию. В русском контексте она закрепилась как нетипичная, без суффикса, и указывает на нерусские корни предков — скорее всего, из народов Северного Кавказа или Закавказья.