Фамилия Музира — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных русских фамилий на -ов и -ин, она заканчивается на -а, что сразу указывает на возможное нерусское, скорее всего, южнославянское или западноукраинское происхождение. В польском, украинском, белорусском и сербском языках такие окончания — норма, и фамилия могла попасть в русский обиход через миграцию или смешение культур.

Корень «музир» — тёмный. Самая правдоподобная версия связывает его с диалектным словом «музика» (устаревшее и просторечное обозначение музыки). В этом случае фамилия Музира — прозвище музыканта, человека, имеющего отношение к игре на инструментах или пению. Суффикс -ир встречается редко, но в украинских и польских фамилиях он мог оформлять деятеля (сравните: «маляр» — малярий, «писар» — писец). То есть Музира — «тот, кто музирует», то есть играет или поёт.

Есть и менее очевидная версия: от тюркского «музир» (или «музир-ага») — так в некоторых регионах называли смотрителя, надзирателя или человека, отвечающего за порядок. Это слово могло попасть в южнорусские говоры через крымскотатарское или ногайское влияние. Однако эта гипотеза слабее, так как фамилия почти не встречается в регионах с сильным тюркским наследием (например, на Кубани или в Астрахани), а её география тянется скорее к западным областям.

В документах фамилия Музира встречается эпизодически, в основном в записях XIX — начала XX века на территории современных Украины и Беларуси. Сословная принадлежность носителей не прослеживается: это могли быть как крестьяне, так и мещане. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки человека с такой фамилией, скорее всего, были людьми творческими или просто получили прозвище за любовь к музыке.