Фамилия Музиев звучит как отчество, образованное от личного имени Музий. Это имя — редкая в русском быту форма крестильного имени Амос (древнееврейское «несущий ношу» или «сильный»). Через греческое посредничество имя Амос в южнославянской и украинской традиции могло дать форму Музий: переход «а» в «у» под влиянием «м» и редукция слогов — явление нередкое в народной речи. Тогда фамилия Музиев буквально означает «сын Музия», то есть потомок человека, носившего это имя.

Однако возможен и другой путь. На Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне, фамилия Музиев (ингуш. Музиевы) встречается как патроним от мусульманского имени Муса (библейский Моисей). В ингушском языке суффикс -ев указывает на принадлежность к роду, и Музиев — «из рода Мусы». Такой вариант подтверждает география: большинство носителей фамилии в России живут именно в Ингушетии и соседних регионах.

Третья версия, менее вероятная, — связь с тюркским словом «муза» (рог, угол) или арабским «музи» (дающий приют). Но эти гипотезы не подкреплены ни частотностью, ни устойчивой традицией именования.

Таким образом, фамилия Музиев скорее всего восходит к имени Музий (форма Амоса) или к имени Муса. Выбор между этими версиями зависит от региона: для центральной России естественнее первая, для Северного Кавказа — вторая.