Фамилия Мягтина — редкий случай, когда написание через «я» вводит в заблуждение. По правилам русской орфографии, прилагательное «мягкий» в женском роде дало бы форму «Мягкина» или, в диалектном произношении, «Мяхкина». Здесь же мы видим «Мягтина», что указывает на другую основу. Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Мягтя — так в некоторых северных и сибирских говорах называли медлительного, вялого человека, того, кто «мнетется», тянет время. Глагол «мягтить» в диалектах означал «медлить, копаться», а само прозвище Мягтя — это человек неторопливый, возможно, даже ленивый в движении.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Мягтина — «дочь (или жена) Мягти». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались у крестьян центральной России, фамилии на -ин характерны для северных регионов, особенно для Архангельской, Вологодской областей и Урала. Если ваши предки носили фамилию Мягтина, стоит искать корни именно в этих краях.

Встречается и менее вероятная, но возможная версия: искажение фамилии Мякина (от слова «мякина» — отходы при обмолоте зерна). Однако написание «Мягтина» устойчиво фиксируется в документах, а не в бытовой записи, поэтому версия с прозвищем Мягтя выглядит убедительнее. В любом случае, основа фамилии — не прилагательное «мягкий», а самостоятельное прозвище, отражающее особенность характера или поведения конкретного человека.