Фамилия Мяхкова — женская форма фамилии Мяхков, и её разбор стоит начать с редкого корня. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев обычно образуются от прозвищ или профессий отца. В основе здесь лежит слово «мягкий», но в старом, диалектном произношении — «мяхкий». Это не орфографическая ошибка, а отражение живого севернорусского или южнорусского аканья и яканья: в говорах «мягкий» звучало как «мяхкой» или «мяхкий». Соответственно, прозвище Мяхко (или Мяхкой) давали человеку с мягким характером, уступчивому, добродушному, либо, по контрасту, иронично — нерешительному.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Мяхков — сын Мяхка. Такая модель типична для крестьянских и мещанских фамилий центральной России и Поволжья. Фамилия редкая, не встречается в списках столбового дворянства и в старых боярских родах. Встречается в основном в северных областях (Вологодская, Архангельская) и в Зауралье, что подтверждает её диалектное происхождение: именно в этих регионах «яканье» было особенно сильным.

Интересно, что в одной местности могли сосуществовать фамилии Мягков и Мяхков, обозначая одно и то же прозвище, но закрепившись в разном произношении. Человек с фамилией Мяхкова может с уверенностью считать, что её корень — не в ремесле или географическом названии, а в личной характеристике предка. Это одна из тех фамилий, где написание хранит живую фонетику русских говоров XVIII–XIX веков.