Фамилия Мяксиняев — один из тех редких случаев, когда основа слова почти наверняка указывает на конкретное прозвище, но его точный смысл приходится восстанавливать по обрывкам языковых данных. На слух фамилия кажется нерусской, но на деле это типичная восточнославянская модель с суффиксом -ев, присоединённым к основе Мяксиняй. В русской ономастике фамилии на -ев обычно образуются от имён или прозвищ на -ей, -ай, -яй (Андрей → Андреев, Матвей → Матвеев, Мотяй → Мотяев). Соответственно, Мяксиняев — это «сын (или потомок) человека по прозвищу Мяксиняй».

Корень «мякс-» сразу отсылает к глаголу «мякнуть» или прилагательному «мягкий». В диалектах северных и центральных областей России «мяксиня» или «мякшиня» могло означать нечто размягчённое, рыхлое, возможно — вялый, неторопливый человек. Есть версия, что прозвище давали тому, кто мял кожу или лён, то есть занимался размягчением сырья — своего рода «мяльщик». Но суффикс -иня/-ыня в прозвищах чаще указывает на свойство характера (Тишиня, Глупыня), чем на профессию. Поэтому Мяксиняем скорее могли прозвать медлительного или мягкотелого человека.

Вторая особенность — окончание -яев, а не -еев. В говорах, где «я» вместо «е» — обычное дело (ёканье или яканье), форма Мяксиняев закрепилась на письме. Встречаются фамилии Мяксин, Мякшин, Мякишев — все они из того же гнезда, но суффикс -иняй — редкость. Это указывает на локальное бытование фамилии, скорее всего, в Поволжье или на Русском Севере, где любили прозвища с таким окончанием.

Социального статуса основателей фамилии мы не знаем, но суффикс -ев и отсутствие дворянской приставки говорят о крестьянском или мещанском происхождении. В дореволюционных метриках Мяксиняевы почти не встречаются — фамилия крайне редкая, возможно, даже единичная, возникшая в одном селе или даже в одной семье.

Итог: фамилия Мяксиняев — от прозвища Мяксиняй, данного мягкому, вялому или медлительному человеку. Образована по продуктивной модели на -ев, но с диалектным переходом «е» в «я». Носителей мало, искать корни стоит в северных или волжских говорах.