Фамилия Мышляковская — женская форма от Мышляковский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский (в женском роде -ская) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой и на западнорусских землях такие фамилии получали владельцы поместий или выходцы из сёл, чьи названия оканчивались на -ск. То есть Мышляковские, скорее всего, вели род от предка, владевшего деревней Мышляково или Мышляковка.

Корень «Мышл-» — самый спорный элемент. В ономастике его обычно связывают либо с личным именем Мышля (уменьшительное от Мышка или Мыш, что в древнерусском было необидным прозвищем — так называли маленького, юркого, тихого человека), либо с глаголом «мыслить». Вторая версия правдоподобнее: прозвище Мышля могли дать человеку вдумчивому, рассудительному, «мыслящему». Сравните с фамилиями Мысловский, Мысляев — все они держатся на одном семантическом гнезде. Связь с грызуном (мышью) менее вероятна, хотя полностью исключать её нельзя: в русских говорах «мышля» иногда называли того, кто «мышкует», то есть промышляет мелким зверьём.

Географически фамилия Мышляковская тяготеет к западу и юго-западу России, а также к Украине и Беларуси — именно там была распространена модель на -ский. В дореволюционных метрических книгах носители встречаются в Черниговской, Могилёвской и Киевской губерниях. Это косвенно подтверждает шляхетское происхождение: многие обедневшие дворяне после разделов Польши оседали в этих краях, сохраняя фамилию как маркер сословной принадлежности.

Если ваш предок носил фамилию Мышляковский, он мог быть мелкопоместным дворянином, управляющим имением или священником — в духовном сословии такие фамилии тоже были распространены (семинаристам часто давали «красивые» фамилии на -ский от названий сёл). Сегодня фамилия редкая, её носители живут в основном в России и на востоке Украины. Ударение, судя по типовой модели, падает на второй слог: Мышляковская.