Фамилия Набродов происходит от личного прозвища Наброд и построена по самой распространённой в русском языке модели: к основе добавили притяжательный суффикс -ов, который указывал на принадлежность потомку человека с этим прозвищем. Проще говоря, Набродов — это сын, внук или более далёкий потомок Наброда. Таких фамилий, образованных от прозвищ, в России большинство, поэтому сама словообразовательная схема ничем не примечательна, а вот корень у неё любопытный.

Слово «наброд» в старых говорах значило «не местный, пришлый человек». Так могли назвать странника, путешественника или того, кто недавно осел в деревне, — чужака, пришедшего со стороны. В древности перемещения были делом небыстрым и опасным, поэтому путник нередко воспринимался как человек, отмеченный Богом, а его рассказы о дальних землях делали его фигурой заметной. Вполне вероятно, что основатель рода Набродовых действительно был пришлым, и прозвище закрепилось за ним, а затем перешло к детям.

Но у слова есть и второе, охотничье значение. Набродом называли следы, которые оставляют на росистой траве кормящиеся тетерева, глухариные выводки, бекасы, а также отпечатки глухаря или куропатки на снегу. По таким следам охотник вычислял, где кормится дичь, и находил её. Если принять эту версию, то предок Набродовых был не странником, а охотником, хорошо знающим повадки лесной птицы. Какая из двух версий правдоподобнее, сказать сложно: обе имеют право на существование, и без знания конкретной местности, откуда пошёл род, выбрать одну невозможно. Возможно, прозвище вообще было двусмысленным и обыгрывало оба смысла — и пришлого человека, и того, кто умеет читать следы.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить не приходится: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и Набродовы могли появиться независимо в разных регионах. Тем не менее сама фамилия — добротный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе редкое слово, которое сегодня почти исчезло из живого языка.