Фамилия Надоша — редкая и неочевидная. Её происхождение не лежит на поверхности, и, скорее всего, она не связана с глаголом «надо» (нужно) или словом «доша» (как в индийской медицине). Чтобы понять её корни, нужно посмотреть на суффикс и на то, как в русских говорах образовывали прозвища.

Самый вероятный путь — это прозвище, образованное от местного глагола «надошить». В некоторых русских диалектах (особенно на северо-западе и в Поволжье) «надошить» означало «наделать, натворить что-то», иногда с оттенком «наделать хлопот» или «смастерить кое-как». Человек, которого прозвали Надоша, мог быть тем, кто постоянно что-то мастерил, чинил, или же, наоборот, создавал беспорядок. Форма на -ша характерна для прозвищ, образованных от глагольной основы, и часто несла оттенок фамильярности или насмешки (сравните: Говоруша, Вертёша, Крикуша). Фамилия, таким образом, закрепилась в родительном падеже как «чей?» — Надошины, а затем упростилась до Надоша.

Вторая, менее очевидная версия — это усеченная форма от полного имени или прозвища. Например, от имени Надёжа (старая форма имени Надежда) или от прозвища Надёжный. В разговорной речи «Надёжа» могло сократиться до «Надоша» по той же модели, что «Серёжа» от «Сергей» (через суффикс -ош-). Но здесь есть фонетическая натяжка: в слове «Надёжа» ударение на «ё», а в фамилии Надоша ударение падает на второй слог (Надóша), что сближает её именно с глаголом «надошить».

С географической точки зрения фамилия встречается спорадически, но прослеживается в записях по Вологодской, Кировской и Пермской областям — как раз в зоне бытования северорусских говоров, где слово «надошить» было в ходу. Вероятно, предок носителя фамилии был плотником, столяром или просто человеком, склонным к рукоделию, которого за глаза называли «Надоша» — «мастер на все руки, хоть и не всегда аккуратно».