Фамилия Наджапова — женская форма, а мужской вариант Наджапов. Оба они почти наверняка указывают на тюркское происхождение, а точнее — на связь с арабским именем Наджап (или Наджип) через тюркское посредничество. В основе лежит арабское слово «наджиб», означающее «благородный», «знатный», «родовитый». В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, казахском и азербайджанском, имя Наджип (варианты Наджап, Неджип) было распространено, и от него по обычной модели образовали фамилию: к имени добавили русский патронимический суффикс -ов (Наджапов), а затем — женское окончание -а.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для многих народов бывшей Российской империи: личное имя (часто мусульманское) + русский суффикс принадлежности. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, был мужчиной по имени Наджап. Фамилия не дворянская и не купеческая в классическом русском понимании — она возникла в среде крестьян, мещан или казаков, принявших фамилии в XIX — начале XX века при переписях или после отмены крепостного права. Географически фамилия Наджапова встречается прежде всего в регионах с татарским и башкирским населением (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область), а также среди азербайджанцев и народов Северного Кавказа, где имя Наджап тоже бытует.

Интересно, что в некоторых тюркских диалектах имя могло звучать как Наджап с ударением на второй слог, что и закрепилось в русской записи. Встречаются варианты Наджипов и Неджипов — они возникли из-за разного произношения того же корня в разных языках (например, в турецком имя Necip). Но фамилия Наджапова — самая прямая и частая форма для русского уха. Споров о происхождении почти нет: арабский корень «н-дж-б» (быть благородным) даёт ясную этимологию. Редкая, но не уникальная черта — сохранение начального «Н» вместо более привычного «Недж»: это указывает на влияние конкретного местного говора, скорее всего казанско-татарского, где арабское «дж» часто переходит в «ж» или «й».

Если ваша фамилия Наджапова, то предок, скорее всего, жил в Поволжье или на Урале, был мусульманином и носил имя, которое переводится как «благородный». Никакой другой, более древней, истории у фамилии нет — она полностью книжная, появилась в официальных документах не раньше середины XIX века.