Фамилия Нагожук звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Скорее всего, перед нами фамилия украинского или белорусского корня. Разберем её по частям.

Основа «Наго-» здесь, вероятно, связана не с наготой, а с глаголом «нагодитися» (укр. «пригодиться», «случиться») или прилагательным «нагожий» (укр. «погожий», «хороший», «подходящий»). В украинских говорах «нагожий» означает «годный», «способный», а также «случайный». Второй элемент «-жук» — это распространённый украинский суффикс, указывающий на принадлежность или характерный признак, часто с оттенком прозвища. Получается, что Нагожук — это человек, которого прозвали «нагожим», то есть «годным», «удачным» или, возможно, «случайным» (как в поговорке «нагожий гість» — незваный гость). Такую фамилию могли дать либо мастеру на все руки, либо человеку, который появился некстати.

Суффиксальная модель «-ук» (или «-жук» после шипящих) типична для западных регионов Украины и юга Беларуси. Она образует фамилии от прозвищ и имён, подчёркивая молодость или подчинённое положение носителя (буквально «сын такого-то»). В отличие от русских фамилий на «-ов», которые фиксируют принадлежность отцу, украинские фамилии на «-ук» часто закрепляли прозвище самого человека. Таким образом, Нагожук — это не «сын Нагожа», а скорее «тот, кто нагожий».

Сравните с однокоренными фамилиями: Нагоженко (на «-енко», более распространённое в центральной Украине) или Нагожин (русская адаптация). Фамилия Нагожук встречается редко, и её географическая привязка — преимущественно Волынь, Подолье или Полесье. В дореволюционных метрических книгах её можно найти среди крестьян и мещан этих губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Итог прост: ваш предок получил прозвище «Нагожий» за свои качества — полезность, ловкость или, наоборот, за неуместность. А суффикс «-ук» закрепил это прозвище как фамилию в западных землях бывшей Речи Посполитой.