Фамилия Нагож — редкая, и при её разборе сразу сталкиваешься с неочевидным корнем. На первый взгляд она похожа на усечённую форму от «нагой» (голый, бедный), но это не единственная и не самая вероятная версия.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -ж-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Чаще всего он появляется в прозвищах, образованных от глаголов с помощью суффикса -ог-/-ег-: «берег», «стерег», «нагож». Здесь основа «на-» может восходить к древнерусскому глаголу «нагати» — «надевать, натягивать» (ср. «нагой» в значении «надетый», а не «голый»). В таком случае Нагож — это человек, который что-то надевает, например, мастер по изготовлению одежды или обуви. Однако эта версия остаётся гипотетической.

Более правдоподобное объяснение лежит в диалектной лексике. В северных и сибирских говорах слово «нагож» (или «нагожий») означало «ловкий, проворный, умелый». Прозвище Нагож могли дать расторопному и сноровистому человеку, который всё делает быстро и споро. В этом случае фамилия — прямое указание на характер предка.

Третий вариант — связь с прилагательным «нагой» в значении «бедный, неимущий». Но тогда ожидалась бы форма Нагов или Нагин (с суффиксом принадлежности). Суффикс -ж- тут выглядит инородным, поэтому эту версию стоит считать наименее вероятной.

Географически фамилия Нагож встречается крайне редко, единичные носители зафиксированы в центральных областях России и на Урале. В документах XVII–XVIII веков она не прослеживается, что говорит о её позднем возникновении или малом распространении. Скорее всего, это не древняя боярская или дворянская фамилия, а позднее крестьянское или мещанское прозвание, закрепившееся в одном-двух родах.

Итог: Нагож — фамилия-загадка с нестандартной словообразовательной моделью. Самое убедительное объяснение — прозвище по характеру (ловкий, умелый) из северных говоров.