Фамилия Наклюцкая звучит как типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск-. Её основа — Наклюц- — указывает на географическое прозвище: предок мог получить фамилию по названию места, откуда был родом. Наиболее вероятный кандидат — топоним Наклю (Nakło) или Накля (Nakla). В Польше известен город Накло-над-Нотецью (Nakło nad Notecią), а также несколько деревень с похожими названиями. В Беларуси и на Украине встречаются села Накло, Накля, Наклы. Житель такого поселения получал прозвище Наклюцкий (или Наклюцкая для женщин), которое затем закрепилось как фамилия.

Суффикс -цк- в основе — это вариант общеславянского -ск-, возникший в результате чередования заднеязычных согласных (к/ц) перед суффиксом. Такое написание (Наклюцкий, а не Наклюский) характерно для восточнославянских языков, особенно для украинского и белорусского, где звук [к] в корне перед -ск- переходит в [ц]. Поэтому фамилия Наклюцкая — скорее всего, украинская или белорусская по происхождению, хотя могла появиться и на землях бывшей Речи Посполитой, где польские фамилии адаптировались к местному произношению.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем от глагола «наклюкаться» (напиться допьяна) или существительного «наклюка» (пьяница). Такие прозвища в народе давали нередко, но в данном случае словообразовательная модель с суффиксом -цк- для личного прозвища нетипична. Обычно прозвища от подобных основ давали фамилии на -ин или -ов (Наклюкин, Наклюков). Версия с географическим названием выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, в современных справочниках почти не упоминается. Она не принадлежала к дворянским родам, известным по гербовникам, — скорее всего, её носители были крестьянами или мещанами, переселившимися из одного региона в другой и получившими фамилию по покинутой деревне. Встречается в основном в западных областях Украины, в Беларуси и среди потомков эмигрантов. Если ваши предки носили фамилию Наклюцкая, стоит искать корни в селе с названием Накло или Накля — скорее всего, на Волыни, в Подолье или на Гродненщине.