Фамилия Наквакинка — один из тех редких случаев, когда внешняя форма слова сразу задаёт вопрос. Окончание -ка нехарактерно для русских фамилий в именительном падеже; обычно они оканчиваются на -ов, -ин, -ский или, реже, на -ой. Здесь же перед нами, скорее всего, не фамилия в привычном виде, а её диалектная или разговорная форма — усечённый вариант от Наквакин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Наквакин буквально значит «сын (или потомок) Накваки». А вот прозвище Наквака — самое интересное.

Основа «квак-» прозрачно связана со звукоподражанием «ква-ква». В русских говорах «квакать» — не только о лягушке. В рязанских и тамбовских диалектах так говорили о плаксивом, капризном человеке, который ноет и «квакает». В вятских говорах «квакса» — плакса. Поэтому Наквакой могли прозвать ребёнка, который часто хныкал, или взрослого с гнусавым, жалобным голосом. Впрочем, есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых регионах «квак» — это разновидность утки (кряква, но с местным произношением). Тогда прозвище могло относиться к охотнику или человеку с утиной походкой.

Приставка «на-» в прозвищах встречается редко. Она могла усиливать значение («настоящий квака» — то есть отъявленный плакса) или появиться как стяжение: «он на кваку» — то есть похож на кваку. В любом случае, модель образования фамилии архаична: сначала личное прозвище Наквака, затем отчество Наквакин, а потом — его усечённая форма Наквакинка, характерная для южнорусских и украинских говоров, где -ка добавляли к фамилиям для обозначения женщины или ребёнка («Ивановка» — дочь или жена Иванова). Со временем эта форма могла закрепиться как самостоятельная фамилия для всей семьи.

Географически фамилия Наквакинка тяготеет к югу России и востоку Украины. В документах XVIII–XIX веков встречаются единичные записи в Воронежской и Харьковской губерниях, но массового распространения она не получила. Это редкая фамилия, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды — дворянских родов с таким окончанием практически не бывает.

Итог простой: предок получил прозвище за плаксивый нрав или, с меньшей вероятностью, за сходство с птицей. Фамилия образована по редкой модели с двойным суффиксом (-ин + -ка) и сохранилась в южнорусском ареале. Если вы встретили Наквакинку, это почти наверняка потомок того самого «накваки» — человека, которого в деревне дразнили за голос или характер.