Фамилия Нановська — это прежде всего женская форма. Мужской вариант будет Нановський, и именно от него стоит отталкиваться при поиске корней. Окончание -ський (польское -ski, украинское -ський) прямо указывает на географическое происхождение: такую фамилию получал человек, владевший или живший в местечке с названием Наново, Нанов, Нановичи или подобным. В славянской традиции это типичная модель для шляхты и зажиточных крестьян, переселявшихся из одного села в другое.

Основа фамилии — корень «нан-». Он неочевиден и требует разбора. Вероятнее всего, это прозвище, восходящее к диалектному глаголу «нанить» — надеть, нанизать, или к существительному «нан» — в некоторых говорах так называли нанизанную связку, например, грибов или рыбы. Прозвище На́н мог получить человек, торговавший сушёной рыбой, либо мастер по нанизыванию бисера, либо просто тот, кто носил что-то нанизанным на пояс. Менее вероятна связь с тюркским «нан» (хлеб) — в украинской и польской ономастике такие заимствования редки, и фамилия Нановський скорее местная, чем татарская.

Географически фамилия Нановський/Нановська встречается в западных регионах Украины, особенно в Тернопольской и Львовской областях, а также в восточной Польше. Это зона активного бытования фамилий на -ський, где они не обязательно означали дворянство: в XIX веке такую модель часто принимали крестьяне, записываясь по названию родного хутора. Если в вашем роду есть предание о происхождении из Галиции или Волыни, это подтверждает версию.

Сравните с однокоренными фамилиями: Нанов, Нанин, Нанович. Все они образованы от того же прозвища, но суффикс -ов/-ин свойственен центральной России, а -ович — Беларуси. Нановська же — яркий маркер западнославянской или западноукраинской традиции. Искать её носителей среди московских бояр или запорожских казаков бесперспективно: это фамилия «местечковая», привязанная к конкретному топониму.

В написании «Нановська» с мягким знаком на конце (в отличие от русского «Нановская») видна украинская орфография. Если документы предков писались по-русски, фамилия могла выглядеть как Нановская — но суть от этого не меняется: корень остаётся тем же, прозвищным, а не книжным.