Фамилия Нарайкина — женская форма фамилии Нарайкин, и разбирать её логичнее с мужского варианта, так как в основе лежит прозвище или имя мужчины-предка. Фамилия эта довольно редкая, и её происхождение неочевидно, что открывает простор для лингвистического анализа.

Самый вероятный корень — «нарай». В русских говорах слово «нарай» имело несколько значений, но все они связаны с интенсивным действием или состоянием. В словаре Владимира Даля «нарай» — это «назойливый, докучливый человек», а также «крикун, горлопан». Глагол «нараить» означал «наговорить, насоветовать», часто с оттенком навязчивости. Таким образом, Нарайкин — это потомок человека, которого в округе прозвали Нараем за его манеру громко говорить, много советовать или просто быть надоедливым. Прозвища, характеризующие поведение, — один из самых древних и распространённых типов русских фамилий.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «нарай» (или «нара») означает «гранат» (плод) или «солнце», «сияние». Однако для фамилии, заканчивающейся на типично русский суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — Нарайкин), тюркская основа встречается реже, чем славянская. Если предок был прозван Нараем за смуглость или яркий нрав, эта версия тоже имеет право на существование, но первая — «прозвище по характеру» — выглядит убедительнее.

Суффикс -ин в фамилии Нарайкин указывает на то, что основа (Нарай) оканчивалась на -а или -й. Это типичная модель для образования фамилий от прозвищ с «акающими» окончаниями. Географически фамилия могла возникнуть в центральных и южнорусских областях, где были распространены говоры с «аканьем», а также бытовало слово «нарай». Встречается она и в Поволжье, что может быть следствием как миграции, так и смешения с тюркскими корнями.

Сословного барьера у фамилии не было: прозвище Нарай мог получить и крестьянин, и посадский человек, и даже служилый дворянин (если речь о прозвищном, а не о «благородном» имени). Однако в дворянские родословные книги фамилия, скорее всего, не попала — она осталась в среде крестьянства и мещанства, что подтверждается её отсутствием в известных списках титулованных родов.

Коротко: предок носителя фамилии Нарайкин, скорее всего, был человеком бойким, шумным или навязчивым в советах — за что и получил прозвище Нарай.