Фамилия Нарец — редкий случай, когда географический след оказывается важнее, чем прозрачная этимология. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, а окончание -ец указывает на иную модель образования.

Скорее всего, фамилия Нарец — вариант фамилии Нарецкий. Суффикс -ец в русских фамилиях часто отсекал концовку при адаптации польских или западнорусских фамилий на -ский. Если исходная форма — Нарецкий, то основа связана с географическим названием. В Беларуси и на востоке Польши есть несколько мест с корнем «нар» — например, река Нарев или село Нарево. Житель такой местности получал прозвище Нарец или Нарецкий — «тот, кто с Нарева». Фамилия могла попасть в русскую среду после разделов Речи Посполитой.

Другая версия, менее вероятная, — от личного имени Нарий (редкая форма от Иона или Марин) с уменьшительным суффиксом -ец. Но в ономастике такая модель встречается редко, и географическая привязка выглядит убедительнее. Словарь Б. Унбегауна не фиксирует Нарец как самостоятельную фамилию, что подтверждает её локальный характер.

Встречаемость фамилии Нарец в России крайне мала — единичные носители на юге и в центральных областях. Это не массовая фамилия, а скорее семейное именование, сохранившееся в одном-двух родах. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в западных губерниях Российской империи — Могилёвской, Витебской или Гродненской.