Фамилия Нарцызова — редкий случай, когда в основе лежит не христианское имя, а мифологическое имя собственное, пришедшее в русскую культуру через античные тексты. Корень здесь — Нарцисс (в старой русской передаче часто писалось через «ы»: Нарцыс). Так звали прекрасного юношу из греческого мифа, который влюбился в собственное отражение. В дореволюционной России имя Нарцыс (Наркисс) давали при крещении, хотя оно никогда не было распространённым — его носили в основном выходцы из духовного сословия, где любили редкие греческие имена.

Суффикс -ов- указывает на стандартную патронимическую модель: Нарцызова — дочь или жена человека по фамилии Нарцызов. А сам Нарцызов, в свою очередь, — «сын Нарцыса». То есть предок носительницы фамилии, скорее всего, был либо священником, либо происходил из семьи, где имя Нарцыс передавалось по наследству. В крестьянской среде такое имя почти не встречалось — в метрических книгах оно фигурирует у поповичей и мещан.

Интересная деталь: в XIX веке написание фамилии могло колебаться. Встречаются варианты Нарциссов (с двумя «с») и Нарцызов (с одним «с» и «ы»). Форма с «ы» — архаичная, она отражает церковнославянскую традицию произношения, где греческое «υ» (ипсилон) передавали как «ы». Поэтому Нарцызова — более старый, книжный вариант, чем современное Нарциссова. Если ваши предки писали фамилию именно так, они, вероятно, принадлежали к среде, где ценили старую орфографию и церковную учёность.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных губерниях России, особенно в тех, где было много сельских приходов: Тверская, Ярославская, Владимирская. В советское время, когда античная мифология вышла из моды, носители фамилии часто меняли её на более привычные — Нарский, Нарцев или просто сокращали до Нарцов. Так что современная фамилия Нарцызова — это маленький памятник дореволюционной книжной культуре и любви духовенства к необычным именам.