Фамилия Нарусбек — редкий случай в русском ономастиконе: она не славянская по происхождению, а тюркская, и попала в русский язык через посредничество народов Северного Кавказа или Средней Азии. Разбирать её по модели «основа + суффикс -ов/-ев» бессмысленно — здесь нет русского патронимического суффикса. Перед нами сложное имя-прозвище, которое стало фамилией без изменений.

Основа фамилии — тюркское двусоставное имя Нарусбек. Первая часть «Нарус» (варианты: Нарыс, Нарысбек) восходит к слову «нарыс» или «нарус» — в ряде тюркских языков это «первенец», «старший сын», а в некоторых диалектах — «чистый», «отборный». Вторая часть «бек» — общеизвестный титул, означающий «господин», «князь», «правитель». Таким образом, имя Нарусбек буквально переводится как «первенец-господин» или «старший князь» — типичное для тюркских народов имя-пожелание, которое давали мальчику, чтобы он вырос достойным правителем или уважаемым человеком.

Фамилия бытует в основном у народов, где сохранились родо-племенные имена с компонентом «бек»: у казахов, киргизов, узбеков, а также у некоторых народов Дагестана (например, у кумыков). В русском контексте фамилия Нарусбек могла появиться в советское время при паспортизации, когда представители этих народов записывали свои национальные имена как фамилии, передавая их детям. В этом случае фамилия не склоняется по падежам в мужском роде, если её носитель — мужчина, но может склоняться у женщин (Нарусбек — Нарусбеком и т.д.), хотя в бытовой практике часто остаётся неизменной.

Стоит отметить, что в русских документах встречаются варианты написания: Нарысбек, Нарусбеков, Нарысбеков. Последние два — попытка «обрусеть» фамилию, добавив суффикс -ов для упрощения склонения. Однако исходная форма Нарусбек — более архаичная и точная, она прямо указывает на имя предка, а не на его отца. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был из среды кочевой аристократии или уважаемых старейшин, где имя «бек» подчёркивало социальный статус рода.