Фамилия Нарвич — редкий случай, когда географическое название стало основой фамилии почти без изменений. Скорее всего, её корень — топоним Нарва. Это город на границе современных Эстонии и России, а также река, на которой он стоит. В русской традиции выходца из Нарвы или человека, имевшего с ней прочную связь (торговую, военную, административную), могли прозвать Нарвичем. Форма на -ич указывает на западнорусское или польско-литовское влияние: в Великом княжестве Литовском и на землях бывшей Речи Посполитой суффикс -ич активно использовался для образования фамилий от названий мест (ср. Баранович, Костюкович). Так что предок-носитель фамилии Нарвич мог быть шляхтичем, купцом или ремесленником, переселившимся из Прибалтики во внутренние губернии России.

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от балтийского или финно-угорского прозвища. В литовском языке есть слово «narvyti» (теснить, напирать), а в эстонском «narv» означает «крепкий, сильный». Если прозвище Нарва дали человеку за напористый характер или физическую мощь, то фамилия Нарвич могла возникнуть как патроним: «сын Нарвы». Однако эта гипотеза слабее, потому что прозвище Нарва в русских землях почти не встречается, а вот топоним Нарва был хорошо известен.

Суффикс -ич делает фамилию маркером определённого региона. В центральной России такие фамилии — редкость, их больше в Беларуси, на западе Украины и в исторической Смоленщине. Если ваши предки носили фамилию Нарвич, это может указывать на их происхождение из западных губерний Российской империи, возможно, из Минской или Виленской губерний, где оседали выходцы из Прибалтики.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Нарвевич» или «Нарвович» — это ещё один довод в пользу того, что её не переделывали из отчества, а заимствовали готовой, с привязкой к конкретному городу.