Фамилия Наркович образована от прозвища Нарок, и ее происхождение уходит корнями в древнерусский язык, где слово «нарок» имело несколько значений. В первую очередь, это «имя, название», поэтому прозвище могло закрепиться за человеком, который любил поговорить и метко давал всему точную характеристику. Однако у слова были и другие, более глубокие смыслы: «обет, зарок», а также «порча, хворь, сглаз». Отсюда и две противоположные версии: Нароком могли прозвать честного человека, который всегда держал слово, либо, наоборот, неудачника, которого словно преследовал злой рок.

Существует и третья трактовка, связанная с коварством: прозвище могло закрепиться за тем, кто делал все нарочно, умышленно, с хитрым умыслом. Эта версия напрямую перекликается с наречием «нарочно», что усиливает её правдоподобие. В белорусском языке есть глагол «наракаць» — «роптать, сетовать, пенять», так что ворчливого и сварливого человека тоже вполне могли окрестить Нароком. Наконец, есть и менее очевидная, но не исключенная версия — от польского слова nary, что значит «ложе, постель». В таком случае фамилия могла достаться потомкам сонного и не слишком трудолюбивого предка.

Перед нами типичная модель отпрозвищной фамилии с патронимическим суффиксом -ович, который указывает на «сына» или «потомка» Нарока. Такая форма характерна для белорусских, украинских и польских земель, где подобные фамилии были распространены среди разных сословий. В русской традиции эта модель встречается реже, что делает фамилию Наркович маркером западнорусского или польского происхождения рода.

Из-за многозначности исходного прозвища точное значение фамилии для конкретной семьи определить сложно. Наиболее вероятной выглядит версия, связывающая Нарока с «нарочным», хитрым человеком, либо с тем, кто любил давать прозвища и характеристики — это перекликается с первым значением «имя, название». Остальные трактовки, хотя и возможны, носят скорее ситуативный характер и зависели от личных качеств первого носителя.