Фамилия Нарковский образована по самой распространённой в восточнославянском ономастиконе модели — с помощью суффикса -ск(ий). Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение: их носителем был либо выходец из места с названием Нарки, Нарково, Нарков, либо человек, владевший землёй в такой местности. Суффикс -ский в XVI–XVIII веках активно присоединялся к основам топонимов, и фамилии с этим окончанием считались престижными, особенно в шляхетской среде Речи Посполитой, откуда они потом перешли и в русское дворянство.

Корень «Нарк-» в географических названиях неоднозначен. Самая прямая версия — от личного имени Нарко, уменьшительной формы от канонического имени Наркисс (греч. «нарцисс», «оцепенение»). В просторечии имя Наркисс сокращалось до Нарк, Нарко, Наркуша, а от таких форм и возникали фамилии. Второй вариант — прозвище Нарк, которое мог получить человек с необычной манерой речи или поведения: в южнорусских и украинских говорах «наркать» означало «ворчать», «брюзжать», а в некоторых диалектах — «говорить в нос», «гнусавить». Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским «нар» (верблюд) или «нарк» (гранат), но для фамилии с суффиксом -ский такой корень маловероятен, поскольку топонимы с тюркской основой обычно дают суффикс -ов или -ин.

Географически фамилия Нарковский редкая. Её следы ведут в основном на западные территории бывшей Речи Посполитой — современные Беларусь, Литву, восточную Польшу. Там существовали и существуют хутора и урочища с названием Нарков, Нарково, Нарки. Например, в Гродненской области Беларуси есть деревня Нарковщина, а в Литве — местечко Наркунай (исторический вариант — Нарков). Переселенцы с этих земель в XIX веке могли принести фамилию в центральные губернии России, на Урал и в Сибирь.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, Нарковский не указывает напрямую на отчество или профессию предка. Он говорит о том, что родоначальник был человеком «с места» — либо владельцем усадьбы, либо крестьянином, которого записали по названию деревни при переписи. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии могли встречаться как среди мелкопоместной шляхты (особенно в Минской и Виленской губерниях), так и среди однодворцев — потомков служилых людей, живших на южных рубежах.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Нарков, Наркин, Наркевич — показывает, что Нарковский стоит несколько особняком. Если Нарков и Наркин — типичные патронимы (сын Нарка), а Наркевич — западнорусская форма с тем же значением, то Нарковский сохраняет привязку к месту. Это значит, что у разных ветвей рода могли быть разные истории: одни предки получили фамилию по деревне, другие — по прозвищу, но в итоге написание унифицировалось.