Фамилия Наркевская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по польско-белорусской модели. Её основа — название населённого пункта вроде Наркевичи, Нарково или Наркув. Такие названия, в свою очередь, восходят к личному имени Нарко — уменьшительной форме от канонического имени Наркисс (греч. Narkissos, «нарцисс»). В народной среде имя сократилось и обросло типичными для западных земель суффиксами.

Суффикс -ск-/-цк- и окончание -ая указывают на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Наркевский. Такие фамилии на -ский/-цкий в XVI–XVIII веках получала прежде всего шляхта (мелкопоместное дворянство) на территории Великого княжества Литовского, современной Беларуси и восточной Польши. Фамилия означала «принадлежащий к имению Наркевичи» или «выходец оттуда». Крестьяне и мещане в этом регионе часто перенимали фамилию помещика или название родной деревни, поэтому прямая связь с дворянством не обязательна.

В написании Наркевская слышен белорусский или польский фонетический след: твёрдое «э» после «к» (в русском чаще было бы Наркивская). Фамилия редкая, встречается в основном в западных областях России, в Беларуси и среди потомков переселенцев из этих земель. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его семья происходила из деревни с корнем «Нарк-» где-то на территории бывшего Великого княжества Литовского.