Фамилия Наскольный — редкая и неочевидная. В ней нет суффикса -ов или -ин, привычного для русских фамилий, образованных от отчества. Окончание -ый указывает на прилагательное, и это сразу сужает круг поиска. Скорее всего, перед нами фамилия семинарская или искусственная, то есть созданная в духовных училищах для учащихся из простонародья. В семинариях любили давать «благозвучные» фамилии с книжным, церковным или латинским оттенком, и Наскольный — один из таких случаев.

Основа «наскол» — не русское бытовое слово. В ней слышится латинское nasco, natus («рождаюсь», «рождённый»). По этой модели образованы фамилии Натаров, Натурин, а также менее очевидные вроде Насколов. Если принять эту версию, Наскольный значит «рождённый», «природный» — семинарский перевод латинского naturalis. В XIX веке это звучало интеллигентно и книжно, в отличие от крестьянских фамилий по прозвищам.

Есть и более приземлённая версия. В русских говорах слово «наскол» не зафиксировано, но могло существовать как вариант «наскок» или «насколок» — что-то отколотое, щепка, осколок. Прозвище Наскол могли дать человеку резкому, отрывистому в поведении или, наоборот, щуплому, «отколотому» от семьи. Тогда Наскольный — это отчество от прозвища: «чей? — Наскольного сын». Однако эта гипотеза слабее: фамилии на -ый редко образовывались от прозвищ в крестьянской среде, они характерны для дворянских или духовных родов.

География фамилии неширокая. Наскольные встречаются в центральных областях России, единично — в Сибири. Массовых переселений с этой фамилией не было. Сословно — почти наверняка духовное сословие: священники, дьячки, псаломщики. В метрических книгах XIX века такие фамилии нередко записывали с ошибками — Наскольнов, Насколный, — что только подтверждает их книжное, небытовое происхождение.

Итог: фамилия Наскольный — скорее всего, семинарская переделка латинского «рождённый». Если ваш предок носил её, он, вероятно, был выходцем из духовного звания, получившим фамилию при поступлении в училище. Второй вариант — редкое прозвище по черте характера, но он менее убедителен.