Фамилия Настобурская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить интуитивное желание искать в ней украинский корень «настобур» (которого не существует), то становится ясно: перед нами типичная топонимическая фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из определённой местности, получившие фамилию по названию своего поместья или села.

Ключ к разгадке — в основе «Настобур-». Скорее всего, это искажённое или адаптированное на русской почве название географического объекта. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с немецким топонимом Настобур (Nastobur) или его вариантами. В XIX веке на территории современных Польши, Беларуси и западной Украины (бывшей Речи Посполитой) существовало несколько мелких поселений и фольварков с похожими названиями, которые в русских документах писались на слух. Переселенцы-шляхта или немецкие колонисты, переезжая в центральные губернии, могли получить фамилию по месту выхода. Суффикс -ск- указывает, что фамилия оформлялась в польской или русской канцелярской традиции как «принадлежащий к Настобуру».

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища. В некоторых говорах «настобурить» могло означать «насторожиться», «насупиться», «сделать стойку» (от «стобур» — торчок, колышек). Однако прозвищная версия слаба: от подобных глаголов обычно образуются фамилии на -ов (-ев), а не на -ский. Именно суффикс -ский и окончание -ая (женская форма, закрепившаяся за родом в целом) надёжно указывают на то, что фамилия — искусственная, книжная, данная при переписи или переходе в другое сословие.

Сейчас фамилия встречается крайне редко, в основном в западных регионах России и в Беларуси. Её носители — потомки тех, кто когда-то был записан как «шляхтич Настобурский» или «мещанин из Настобура». Искать единое «значение» фамилии бесполезно: она не описывает характер, а привязана к забытому хутору или усадьбе, название которой со временем стёрлось с карт.