Фамилия Наухатько — редкий пример восточнославянской фамилии, в которой суффикс несёт не меньше смысла, чем корень. Если сразу смотреть на окончание, то -ко — типичный украинский или белорусский формант, уменьшительный или принадлежный. Но здесь он присоединён не к имени, а к глагольной основе, что сразу выделяет фамилию из ряда стандартных «ремесленных» или «патронимических» моделей.

Корень «наух-» восходит к древнерусскому глаголу «наухати» — то есть «науськивать», «направлять», «подбивать». В диалектах это слово сохранило значение «наущать, подговаривать». Соответственно, прозвище Наухатько мог получить человек, который любил давать советы, подсказывать, возможно — наставлять или подбивать других на какие-то действия. Не обязательно с негативным оттенком: в крестьянской среде «наухателем» могли называть грамотного или бывалого человека, к чьим словам прислушивались.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Наум (через форму Наух). Тогда Наухатько — это «маленький Наум» или «сын Наума». Однако суффикс -атько встречается в украинских фамилиях именно с глагольными корнями (ср. Кричатько, Стукатько), поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и югу России — в документах XIX века носители встречаются в Харьковской, Полтавской и Курской губерниях. По сословию это почти всегда крестьяне или казаки. Социальный контекст простой: прозвище давали в среде, где устное слово имело вес, а «наухать» означало не просто болтать, а влиять на решение общины или семьи.

В написании фамилия устойчива: варианты Наухатко или Науходько встречаются реже и, скорее всего, являются искажениями при переписях. Единственное, что можно добавить: фамилия не имеет отношения к «науке» в современном смысле — это чисто народное, бытовое слово, жившее в говорах.